rozkład a priori nie może być rozkładem jednostajnym
estymatory bayesowskie konstruuje się bezpośrednio na podstawie rozkładów a priori
funkcje gestości a priori i a posteriori mogą być równe
funkcje gestości a priori i a posteriori mogą być równe
Jeśli X~Unif([0,1]), to
EX=1/2
EX^2=1/4
X^2~Unif([0,1])
EX=1/2
nie ma danych mniejszych niż 1
W przedziale (4,6) leży 25% danych
w przedziale [1,3] lezy 25% danych
nie ma danych mniejszych niż 1
W przedziale (4,6) leży 25% danych
w przedziale [1,3] lezy 25% danych
W teorii testów statystycznych
hipoteza zerowa musi byc hipoteza prosta
kazda hipoteza która nie jest prosta jest hipoteza złożoną
kazda hipoteza złożona jest sumą skończoną liczby hipotez prostych
kazda hipoteza która nie jest prosta jest hipoteza złożoną
A
C
B
A
C
B
A
B
C
A
B
C
Dla testy statystycznego hipotezy zerowej H0 wobec hipotezy alternatywnej H1
moc testu to prawdopodobienstwo odrzucenia hipotezy zerowej gdy prawdziwa jest hipoteza H1
poziom istotności testu to prawdopodobienstwo odrzucenia hipotezy zerowej , gdy jest ona prawdzia
błąd II rodzaju to prawdopodobienstwo odrzucenia hipotezy zerowej , gdy jest ona prawdziwa
poziom istotności testu to prawdopodobienstwo odrzucenia hipotezy zerowej , gdy jest ona prawdzia
Jesli X~Bern(p), to
EX=p
EX^2=p
VX^3=VX
EX=p
EX^2=p
VX^3=VX
Jeśli f jest funkcja gestosci prawdopodobienstwa
rozkładu normalnego, to dla każdego x€ R jest f(x)>0
rozkłąd gamma, to istnieje x<0 takie , że f(x)>0
rozkład beta, to ∫(0,1)f(x)dx=1
rozkładu normalnego, to dla każdego x€ R jest f(x)>0
rozkład beta, to ∫(0,1)f(x)dx=1
B
C
A
B
C
brak dobrej odpowiedzi
B
A
C
brak dobrej odpowiedzi
B
A
C
C
dolny kwartyl rozkładu moze byc wiekszy niz jego kwartyl gorny
wartosc modalna rozkładu, to pewien kwantyl tego rozkładu
mediana rozkldu , to pewien kwantyl tego rozkładu
mediana rozkldu , to pewien kwantyl tego rozkładu
B
C
A
B
istnieją nieobciążone estymatory metody największej wiarygodności
Jesli X1...Xn jest proba losowa, a Ø=X jest estymatorem metody momentów, to musi byc on estymatorem nieobcizonym
istnieją obciązone estymatory metody największej wiarygodności
istnieją nieobciążone estymatory metody największej wiarygodności
Jesli X1...Xn jest proba losowa, a Ø=X jest estymatorem metody momentów, to musi byc on estymatorem nieobcizonym
istnieją obciązone estymatory metody największej wiarygodności
A
B
C
C
C
A
B
C
A
B
B
C
A
B
C
A
Twierdzenie Cramera-Rao mowi, że
wariancja estymatora jest ograniczona z gory
estymatory najwiekszej wiarygodnosci sa efektywne
wariancja estymatora jest ograniczona z dołu
wariancja estymatora jest ograniczona z dołu
p-wartość dla testu statystycznego:
może przyjmować wartość dokłanie 0 - TAK
b) może przyjmować wartość dokładnie 1/2 - TAK
c) może przyjmować wartość dokładniee 1 - TAK
