Norma sumy wektorów x i y w przestrzeni spełniają warunek:
||x +y|| = pierwiastek z ||x||^2 - ||y||^2
||x +y|| ⩾ ||x|| + ||y||
||x +y|| = ||x|| - ||y||
||x +y|| ⩽ ||x|| + ||y||
||x +y|| = ||x|| + ||y||
||x +y|| ⩽ ||x|| + ||y||
Prawdziwe jest stwierdzenie:
Każdy zbiór elementów przestrzeni można przekształcić w zbiór liniowo niezależny.
Procedura Gramma-Schmidta przekształca dowolny zbiór liniowo-niezależny w bazę ortagonalną.
Procedura Gramma-Schmidta przekształca dowolny zbiór elementów przestrzeni w bazę ortagonalną.
Każdą bazę nieortagonalną można przekształcić w bazę ortagonalną.
Każdy zbiór elementów liniowo-niezależnych można przekształcić w bazę ortagonalną.
Każdą bazę nieortagonalną można przekształcić w bazę ortagonalną.
Jaką przestrzeń S rozpinają wektory x(n) = cos ((2pi/N) * nk), gdzie N ∈ zbiór N, k,n = (0, ......, N-1)
S = zbiór N ^ C
nie spełniają warunków na bazę przestrzeni
przestrzeń wektorów o rozmiarze N o wartościach rzeczywistych.
S = zbiór C ^ N
S = zbiór R ^ N
przestrzeń wektorów o rozmiarze N o wartościach rzeczywistych.
S = zbiór R ^ N
Jaka jest rozdzielczość widma (odległość pomiędzy dwoma sąsiednimi prążkami widma) (N - liczba próbek sygnału poddawanego DFT, fs - częstotliwość próbkowania)
fs / N
N * fs
N / fs
1 / fs
fs / N
Wyznaczanie współczynników transformacji falkowej polega na:
obliczaniu normy
transformacji Fouriera
obliczaniu metryki
obliczaniu iloczynu skalarnego
obliczaniu iloczynu skalarnego
Jeżeli dysponujemy przetwornikiem A/C 10-bitowym pracującym w zakresie napięć od -5V do 5V i jest to przetwornik kwantowania równomiernego to jakie jest maksymalne napięcie w woltach szumu kwantyzacji przetwornika:
≈ 0.0048
≈ 0.0096
1
0.1
0.05
1.024
≈ 0.0096
Jaka jest częstotliwość m-tego prążka widma obliczonego przy pomocy N-punktowej DFT (fs - częstotliwość próbkowania)
N * fs/ m
fs * m
mfs / N
m / N
mfs / N
Systemy zmienne w czasie różnią się od systemów niezmiennych w czasie tym, że:
sygnał na wejściu zmienia się niezależnie od sygnału wejściowego
odpowiedź impulsowa jest zależna od momentu pobudzenia systemu
funkcja transmitancji jest funkcją zarówno czasu jak i częstotliwości
odpowiedź systemu w danej chwili czasu zależy jedynie od sygnału na wejściu w tej samej chwili czasu
odpowiedź impulsowa jest zależna od momentu pobudzenia systemu
funkcja transmitancji jest funkcją zarówno czasu jak i częstotliwości
Jeśli R oznacza zbiór liczb rzeczywistych a N - zbiór liczb całkowitych, to sygnały dyskretne x(t) to takie sygnały dla których:
t ∈ N i x ∈ N
t ∈ N i x ∈ R
t ∈ R i x ∈ R
t ∈ R i x ∈ N
t ∈ N i x ∈ R
Jaką przestrzeń S rozpinają wektory v (n) = e ^ (-j * (2pi/N) * nk), gdzie N ∈ zbiór N, k,n = (0, .... , N-1):
S = zbiór C ^ N
S = zbiór R ^ N
Przestrzeń wektorów o rozmiarze N o wartościach rzeczywistych
Przestrzeń wektorów o rozmiarze N o wartościach zespolonych
S = zbiór N ^ R
S = zbiór C ^ N
Przestrzeń wektorów o rozmiarze N o wartościach zespolonych
Zaznacz poprawne formuły opisujące splot w dziedzinie czasu. n,k oznaczają odpowiednio dyskretny czas i dyskretną częstotliwość:
z (n) = x(n)y(n) -> Z(k) = X(k) + Y(k)
z (n) = x(n) + y(n) -> Z(k) = X(k) * Y(k)
z (n) = x(n) * y(n) -> Z(k) = X(k) * Y(k)
z (n) = x(n)y(n) -> Z(k) = X(k) * Y(k)
z (n) = x(n) * y(n) -> Z(k) = X(k)Y(k)
z (n) = x(n)y(n) -> Z(k) = X(k) Y(k)
z (n) = x(n)y(n) -> Z(k) = X(k) * Y(k)
z (n) = x(n) * y(n) -> Z(k) = X(k)Y(k)
Filtr minimalnofazowy zawiera:
wszystkie zera ulokowane wewnątrz koła jednostkowego
wszystkie zera ulokowane na zewnątrz koła jednostkowego
minimalną wartość sumy współczynników odpowiedzi impulsowej
maksymalnie płaski moduł transmitancji
wszystkie zera ulokowane wewnątrz koła jednostkowego
Warunek odnośnie minimalnego tłumienia filtru cyfrowego dotyczy pasma:
przepustowego
minimalnego
zaporowego
przejściowego
zaporowego
W definicji procesu stochastycznego wynikowi losowania przypisuje się:
rzeczywistą lub zespoloną funkcję czasu
prawdopodobieństwo
liczbę rzeczywistą lub zespoloną
rozkład prawdopodobieństwa
rzeczywistą lub zespoloną funkcję czasu
Definicja autokorelacji procesu niestacjonarnego ma postać
R(τ) = E {x(t)x(t+r)}
R(τ) = E {[x(t) - m][x(t+r) - m]}
R(t1,t2) = E {x(t1)x(t2)}
R(t1,t2) = E {[x(t1) - m(t1)][x(t2) - m(t2)]}
R(t1,t2) = E {x(t1)x(t2)}
Zaznacz właściwości spełniane przez przez funkcję autokorelacji procesu stacjonarnego:
R(-τ) = R(τ)
|R(τ)| ⩾ R(0)
|R(τ)| ⩽ R(0)
|R(-τ)| ⩾ R(0)
R(τ) ⩾ 0
R(0) ⩾ 0
R(-τ) = R(τ)
|R(τ)| ⩽ R(0)
R(0) ⩾ 0
Do przeprowadzenia estymacji konieczne jest co najmniej:
przekrój procesu po zbiorze
przekrój procesu po czasie
N próbek kilku realizacji
wszystkie próbki jednej z realizacji procesu
N próbek jednej realizacji
N próbek jednej realizacji
Ergodyczność procesu pozwala na
zastąpienie uśrednienia po zbiorze uśrednieniem po czasie
wyznaczenie statystyk procesu na podstawie jednej realizacji
zastąpienie uśrednienia po czasie uśrednieniem po zbiorze
estymację statystyk na podstawie skończonego zbioru próbek jednej realizacji
wyznaczenie statystyk procesu z przekroju po czasie
zastąpienie uśrednienia po zbiorze uśrednieniem po czasie
wyznaczenie statystyk procesu na podstawie jednej realizacji
estymację statystyk na podstawie skończonego zbioru próbek jednej realizacji
Zmienną niezależną funkcji autokorelacji jest
przesunięcie
jakieś gówno
czas
jakieś inne gówno
przesunięcie
Sygnał ciągły poddano próbkowaniu z częstotliwością próbkowania fs = 1,2 kHz i uzyskano N = 1000 próbek sygnału. Następnie wyznaczono transformatę Fouriera tego sygnału za pomocą algorytmu FFT o długości Nf = 2^10 próbek (uzupełnienie zerowymi próbkami). Jaką rozdzielczość w Hz ma uzyskane widmo sygnału tzn. o ile Hz oddalone są od siebie kolejne prążki widma:
