Prognozowanie procesów ekonomicznych

Gdy wariancja składnika losowego jest duża to:

Horyzont prognozy to przedział postaci: del. = delta

Horyzont predykcji (dla bieżącego okresu) to przedział postaci: del. = delta

Horyzont predykcji (dla wyjściowego okresu prognozy) to przedział postaci:

Zasadę predykcji wg największego prawdopodobieństwa można zapisać w następujący sposób:

Zasadę predykcji opartą na przedziale ufności można zapisać w następujący sposób:

Stopa bezrobocia w Polsce na koniec miesiąca od stycznia do września 2001 wynosiła 15,7; 15,9; 16,1; 16,0; 15,9; 16,0; 16,2; 16,3; 16,4; czy:

Składowa systematyczna w szeregu czasowym może wystąpić w postaci

Z działaniem przyczyn głównych związane jest występowanie w szeregu czasowym prognozowanej zmiennej:

Jeżeli każdy element szeregu czasowego można zapisać jako sumę składowych szeregu, to mamy do czynienia z modelem:

Na rysunku przedstawiono wykres szeregu czasowego pewnej zmiennej. Na jego podstawie możemy stwierdzić, że w szeregu tym występuje:

O istnieniu trendu wykładniczego można mówić wówczas, gdy na wykresie wzdłuż linii prostej układają się punkty o współrzędnych:

Na rysunku przedstawiono wykres szeregu czasowego pewnej zmiennej. Na jego podstawie możemy stwierdzić, ze w szeregu tym występuje:

O istnieniu trendu potęgowego można mówić wówczas, gdy na wykresie wzdłuż linii prostej układają się punkty o współrzędnych:

Za paraboliczną postacią trendu przemawiają w miarę stałe:

Za wykładniczą postacią trendu przemawiają w miarę stałe:

Za liniową postacią trendu przemawiają w miarę stałe:

W celu oszacowania parametrów funkcji trendu f(t) = t / a0 + a1t odpowiedni model sprowadzamy do postaci liniowej przez następującą transformację zmiennej y oraz t:

Szereg czasowy przedstawia wartości pewnej zjawiska co kwartał. Na podstawie analizy graficznej jego przebiegu stwierdzamy, że co cztery kwartały wykazuje on podobne własności, zatem:

Metoda trendów jednoimiennych okresów polega na:

Do opisu szeregu czasowego zawierającego obserwacje z 24 kwartałów pewnej zmiennej wybrano analizę harmoniczną, czy:

Suma bezwględnych wahań sezonowych (oczyszczonych)

Suma wskaźników sezonowości (oczyszczonych)

Suma wskaźników sezonowości (oczyszczonych) w przypadku wahań miesięcznych

Suma oczyszczonych bezwzględnych wahań sezonowych (model addytywny) w przypadku wahań miesięczny

Patrz obrazek

Wykorzystując liniowy lub sprowadzalny do postaci liniowej model przyczynowo-opisowy można:

Wady modelu przyczonowo-opisowego to:

W celu wyboru postaci związku funkcyjnego f między zmienną objaśnianą a zmiennymi objaśniającymi przy budowaniu prognostycznego modelu przyczynowo-opisowego możemy wykorzystać:

W poprawnie zbudowanym modelu przyczynowo-opisowym”

Przy szacowaniu parametrów modelu przyczynowo-opisowego metodą najmniejszych kwadratów występowanie współliniowości zmiennych objaśniających jest zjawiskiem:

Oszacowano pewien model przyczynowo-opisowy i okazało się ze spółczynnik determinacji jest „prawie” równy 1, ale jego parametry są statystycznie nieistotne. Przyczyną uzyskania takich wyników może być:

Zmienna objaśniająca w modelu przyczynowo-opisowym powinna:

Oszacowanie ex ante średniego błędu predykcji prognozy wyznaczonej w poprzednim sprawdzianie (10) wynosi (po zaokrągleniu do 4 miejsc po przecinki):

Na podstawie danych o kształtowaniu się liczby telefonów na 1000 mieszkańców w Polsce Yt (w tys. Szt) oraz liczby mieszkańców miast Polski Xt (w mln osób) w latach 1984-1997 oszacowano następujący model y^t = -147+12xt. ponadto liczbę mieszkańców miast Polski w latach 1984-1997 opisano modelem x^t = 19+0,3t

Kryterium podziału modelu wielorównaniowych na modele proste, rekurencyjne i równaniach współzależnych jest:

Jeżeli macierz B parametrów strukturalnych danego modelu wielorównaniowego stojących przy zmiennych łącznie współzależnych jest trójkątna to mamy do czynienia z modelem

Jeżeli macierz B parametrów strukturalnych danego modelu wielorównaniowego stojących przy zmiennych łącznie współzależnych jest diagonalna to mamy do czynienia z modelem

Predykcję łańcuchową stosujemy w przypadku wielorównaniowego modelu

Modele adaptacyjne znajdują zastosowanie w prognozowaniu

Metodę średnich ruchomych można stosować w przypadku szeregów czasowych

przy obliczaniu prognozy metodą średniej ruchomej ważonej wartościom zmiennej:

metody naiwne znajdują zastosowanie w prognozowaniu

prognozę dla zmiennej wykazującej tendencję wzrostową (spadkową) o pewien procent c * 100, w metodzie naiwnej, obliczamy ze wzoru postaci:

w metodzie wyrównywania wykładniczego wartość wygładzona (dla t>1) jest średnią ważoną:

W przypadku zmiennej charakteryzującej się częstymi i nieregularnymi zmianami trendu stała wygładzania α w metodzie wyrównywania wykładniczego przyjmuje wartość bliską

Prognozę w metodzie wyrównywania wykładniczego obliczamy ze wzoru:

w metodzie wyrównywania wykładniczego we wzorze na y^t role wagi przypisanej wartości rzeczywistej z okresu t-5 pełni wyrażenie

metodę podwójnego wygładzania wykładniczego stosujemy w przypadku szeregów czasowych

w metodzie wyrównywania wykładniczo-autoregresyjnego wartość wygładzona (dla t>k) jest średnią ważoną:

etap wygładzania w metodzie wyrównywania wykładniczo-autoregresyjnego jest taki sam jak w metodzie wyrównywania wykładniczego gdy:

w metodzie Holta wartość wygładzona (dla t>1) jest średnią ważoną:

metoda trendu pełzającego znajduje zastosowanie w prognozowaniu

równań odcinkowych w metodzie trendu pełzającego z k=7 dla szeregu czasowego zawierającego 14 okresów, możemy wyznaczyć

Prognozę w metodzie trendu pełzającego z wagami harmonicznymi obliczamy ze wzoru

Wagi harmoniczne dają

Błędy predykcji możemy oszacować ex ante w przypadku metody