Opcja sprzedaży akcji kosztuje 6 PLN. Współczynnik delta ma wartość -0,4. Aktualna cena *** 200 PLN. Odchylenie standardowe stopy zwrotu wynosi 32% w skali rocznej, a oczekiwana wartość stopy zwrotu wynosi 16% w skali rocznej. Podaj 5-dniową wartość zagrożoną przy poziomie tolerancji (1%)*** zakładając że mamy 256 dni sesyjnych

Akcja kosztuje obecnie 70 zł. Dzienna stopa zwrotu z tej akcji ma rozkład normalny o odchyleniu standardowym 2% (w skali dziennej). Wartość oczekiwaną można uznać za zerową. Współczynnik delta opcji wynosi 0,6. Jaka jest 10-dniowa wartość zagrożona o poziomie ufności 95% dla długiej pozycji w 50 opcjach (wyrażona w ujęciu pieniężnym).

Portfel ma wartość 8 mln złotych. Ile wynosi jego 10-dniowa wartość zagrożona o poziomie tolerancji 1%, jeżeli można przyjąć, że dzienna stopa dochodu ma rozkład normalny ze średnią 0,04% i odchyleniem standardowym 3% (w skali dziennej)?

Dane są obserwacje cen pewnego surowca z przeszłości oraz zaobserwowano, że zmienność i średni poziom dziennych stóp zwrotu od dłuższego czasu kształtują się na stabilnym poziomie. Liczba obserwacji historycznych jest duża. Rozkład stopy zwrotu nie jest znany. W celu uniknięcia błędu specyfikacji modelu, zarządzający ryzykiem nie przyjął założenia co do rozkładu. Tworzony jest portfel zawierający pozycje w instrumentach pochodnych, których wartość zależy od ceny surowca. Posiadają one skomplikowane, ale znane funkcje wyceny. Niektóre składniki tego portfela nie były nigdy wcześniej notowane. Które z poniższych podejść do oszacowania wartości zagrożonej portfela zostanie wykorzystane:

Odchylenie standardowe stopy zwrotu wynosi 3. Zakładając symetryczny rozkład stóp zwrotu – ile wynosi semiwariancja?

. Testy wsteczne modelu wartości zagrożonej wykazały, że nie ma podstaw do jego odrzucenia, zakładając że własności statystyczne stóp zwrotu z posiadanych przez instytucję pozycji będą w przyszłości podobne, jak w przeszłości. Poziom rezerw kapitałowych przyjęty na własne potrzeby stanowił wielokrotność VaR. Pomimo tego instytucja odniosła straty przekraczające wartość tych rezerw, co zagroziło jej upadłością. Które z poniższych zdań prawdopodobnie opisuje przyczyny niedoszacowania ryzyka:

Do zalet wartości zagrożonej jako miary ryzyka należy następująca własność:

W szeregu czasowym stóp zwrotu zaobserwowano stałą i nieróżniącą się istotnie od zera średnią oraz wariancją wolno zmieniającą się w czasie i pozostają niekiedy przez długi okres na w przybliżeniu niezmienionym poziomie. Które z wymienionych poniżej podejść do szacowania VaR najlepiej uwzględni te własności: