Pytania i odpowiedzi
Grafika 6
Zebrane pytania i odpowiedzi do zestawu.
Ilość pytań: 20
Rozwiązywany: 0 razy
Pytanie 1
Co definiuje kształt krzywej Béziera (w najbardziej powszechnej formie z 4 punktami)?
Dwa punkty krańcowe krzywej (węzły) oraz dwa punkty kontrolne.
Pytanie 2
Jakie wielomiany powszechnie stosuje się jako funkcje bazowe do opisania punktów krzywej Béziera?
Wielomiany Bernsteina.
Pytanie 3
Jaka jest kluczowa zaleta stosowania reprezentacji B-sklejanej krzywych (B-spline) w porównaniu do klasycznych krzywych wielomianowych Béziera?
Stopień opisującego je wielomianu jest niezależny od liczby wykorzystanych punktów kontrolnych.
Pytanie 4
Co się stanie po zmianie położenia tylko jednego punktu (węzła) w niejednorodnej krzywej B-sklejanej?
Zmiana ta wpłynie wyłącznie na kształt lokalnego segmentu krzywej.
Pytanie 5
Z czego wywodzi się określenie dla zaawansowanych krzywych typu NURBS?
Niejednorodne wymierne krzywe B-sklejane (Non-Uniform Rational B-Splines).
Pytanie 6
Czym charakteryzuje się metoda CSG (Konstruktywna geometria brył) stosowana w modelowaniu 3D?
Złożone bryły tworzone są z dostępnego zestawu prostych prymitywów poprzez wykorzystanie operacji boolowskich (sumy, różnicy, części wspólnej).
Pytanie 7
Parametryczna powierzchnia bikubiczna powstaje matematycznie jako:
Iloczyn tensorowy dwóch współpracujących ze sobą krzywych kubicznych (trzeciego stopnia).
Pytanie 8
Na czym z zasady polega modelowanie brył z wykorzystaniem techniki "sweeping" (reprezentacja z przesunięciem)?
Na zdefiniowaniu konkretnego przekroju bryły (profilu), który następnie jest w sposób ciągły przesuwany wzdłuż zadanej ścieżki - prowadnicy.
Pytanie 9
Jak określa się typ samopodobieństwa wykorzystywany powszechnie do stochastycznego generowania obiektów fraktalnych (np. naturalnie wyglądających krajobrazów, linii brzegowych)?
Samopodobieństwo statystyczne.
Pytanie 10
Przy łączeniu sąsiednich segmentów krzywych, wymóg ciągłości parametrycznej C1 narzuca, aby:
Segmenty krzywych stykały się i łączyły w sposób gładki, a kąt pomiędzy wektorami stycznymi w punkcie wspólnym mógł osiągać dokładnie 0 lub 180 stopni.
Pytanie 11
Jakie współrzędne wykorzystuje się często przy modelowaniu matematycznym trójkątnych płatów powierzchni Béziera (najczęściej oznaczane jako zmienne r, s, t przy założeniu, że r+s+t=1)?
Współrzędne barycentryczne na płaszczyźnie.
Pytanie 12
W której z metod służących reprezentacji brył zachodzi absolutna pewność (poprawność) względem poprawności wygenerowania fragmentu przestrzeni z zamkniętą objętością?
Podział przestrzeni na uregulowane siatki komórek (np. wokselowa).
Pytanie 13
Zaznacz wybrane prawidłowe właściwości typowych krzywych wielomianowych Béziera:
Zmiana kolejności numeracji wierzchołków wejściowej łamanej (od n do 0 i odwrotnie) nie wpływa i nie powoduje zmiany kształtu samej wyrysowanej krzywej.
W całości znajduje się we wnętrzu wielościanu wypukłego ukształtowanego przez wierzchołki należące do jej łamanej kontrolnej.
Kształt i konstrukcja takiej krzywej zachowuje niezmienniczość względem klasycznych przekształceń afinicznych zastosowanych do jej punktów kontrolnych.
Pytanie 14
Różnice definiujące wymierne krzywe Béziera w stosunku do krzywych wielomianowych objawiają się tym, że krzywe wymierne:
Powstają poprzez matematyczny rzut środkowy wielomianowej krzywej zdefiniowanej w przestrzeni o wyższym wymiarze (we współrzędnych jednorodnych).
Posiadają punkty kontrolne wzbogacone o zdefiniowaną wagę (w_i), czyli współczynnik potęgujący, w jakiej sile dany punkt przyciąga do siebie krzywą.
Doskonale nadają się w inżynierii i zastosowaniach CAD do bardzo precyzyjnej reprezentacji łuków okręgów i dowolnych krzywych stożkowych.
Pytanie 15
Budowanie geometrii przy użyciu drzew CSG w procesie modelowania 3D cechuje się tym, że:
Do poprawnego modelowania CSG zawsze należy zdefiniować odpowiednie drzewo działań (struktura z węzłami operacji matematycznych i liśćmi bazowymi).
Końcowe procesy łączenia poddawane są "regularyzacji zbiorów" mającej na celu uleczenie błędów domknięcia operacji mnogościowych na krawędziach i uniknięcia wycieków np. po różnicy logicznej.
Jej niewątpliwą zaletą z perspektywy oprogramowania jest stosunkowo szybka i prosta modyfikacja tworzonych obiektów geometrycznych.
Pytanie 16
Metoda zdefiniowana jako "Reprezentacja brzegowa" (B-rep) rozkłada i analizuje obiekt przestrzenny przy pomocy elementów składowych, do których bezwzględnie zaliczane są:
Ograniczające dany kształt powierzchnie trójkątne i płaskie wielokąty zwane ścianami.
Zbiory gładkich odcinków budujących obrys, zwane krawędziami obiektu.
Budujące poszczególne krawędzie punkty łączące – wierzchołki.
Pytanie 17
Oceny, analizy oraz kategoryzacji metod reprezentacji i modelowania brył trójwymiarowych z naukowego i informatycznego punktu widzenia dokonuje się, badając ich konkretne cechy m.in.:
Dokładność - polegającą na sprawdzeniu, czy dana metoda potrafi odtworzyć zamierzony układ bez sztucznego przybliżania (np. dokładne opisanie krzywizn).
Unikatowość algorytmu - definiującą możliwość numerycznego zakodowania i zapisania dowolnej wybranej bryły tylko w dokładnie jeden, ściśle ustalony i unikalny sposób w pamięci maszyny.
Dziedzinę reprezentacji - czyli elastyczność struktury i jej rzeczywistą zdolność do wykreowania ujęcia geometrycznego w komputerze dla jak najszerszej palety różnorodnych fizycznych obiektów z naszego świata.
Pytanie 18
Przestrzenne reprezentacje z podziałem (dekompozycją), a w szczególności niezwykle modne niegdyś modele wokselowe, cechują się następującymi własnościami:
Stanowią algorytmiczną dekompozycję zadanej objętości obiektu 3D na całkowicie identyczne, sześciościenne komórki organizowane ściśle wedle wyznaczonej i regularnej siatki 3D.
Obiekty bardziej złożone generuje się po prostu nakładając na siebie komórki składowe bez przecinania się ich samych, wykorzystując łączenie wspólnych ścianek.
Główną krytyczną wadą zniechęcającą wielu twórców do siatki wokselowej jest to, że jedynymi bezbłędnie odwzorowywanymi elementami są bryły o ścianach równoległych do ścian sześcianu siatki (na zaokrągleniach powstają „schodki”).
Pytanie 19
Czym wyróżniają się odmienne w filozofii wejściowej parametryczne Krzywe Hermite'a, stosowane dawniej bardzo chętnie ze względu na szybkość rysowania, w kontraście z typowymi krzywymi aproksymacyjnymi, powiedzmy standardowymi krzywymi NURBS lub Béziera?
Projektant musi podać wyłącznie dwa precyzyjne punkty należące do krzywej - zazwyczaj określające jej sam początek i definitywny koniec.
O kształcie przelotu linii i sile krzywizny wewnątrz, pomiędzy punktami skrajnymi decyduje tylko parametryzacja w postaci zadania odpowiednich wektorów stycznych (pochodnych matematycznych) osadzonych dokładnie na tych krańcach krzywej.
Posiadają wadę wynikającą z faktu, że czasami podczas projektowania, przy użyciu tych czterech ograniczeń (2 węzłów i ich 2 kierunków), bywa niezwykle ciężko przewidzieć zachowanie ugięcia, a tym samym nie zawsze łatwo manipulacjami dotrzeć do bardzo konkretnego i rygorystycznie pożądanego kształtu.
Pytanie 20
Klasyfikacja pojęcia grafiki opierającej się na fraktalach najczęściej sprowadza się do wskazywania samopodobieństw uwarunkowanych rozmaitymi prawami natury i wirtualnych transformacji przestrzeni. Wśród słynnych historycznie struktur, modeli czy też zbiorów ilustrujących naocznie te intrygujące zjawiska znajdziemy oczywiście:
Samopowielające się, skomplikowane i symetryczne formacje zbudowane z trójkątów, czy popularną krzywą określaną mianem Dywanu i Trójkąta Sierpińskiego.
Dokładnie odtwarzający swój obrys nieskończony twór geometryczny wywodzący się z prostej linii uginanej stale w łamaną zwaną potocznie przez matematyków Śnieżynką Kocha.
Potężny we wzorach zbiór naśladujący w części wielkie kardioidy i posiadający fascynujące wypustki dążące parami do nieskończoności w coraz głębsze iteracje - mowa tu o Zbiorze Mandelbrota.