Statystyka Egz

Są dwa możliwe wyniki kazdego doswiadczenia nazywane sukcesem i porażką, Doświadczenia są od siebie niezależne, Sukces i porażka wzajemnie się dopełniają

Wariancją zmiennej losowej jest oczekiwana wartość kwadratu odchylenia tej zmiennej od jej średniej, Odchylenie standardowe zmiennej losowej jest uzależnione od jej wartości oczekiwanej.

Warunkiem niezależności dwóch zdarzeń A i B jest, aby prawdopodobieństwo warunkowe zdarzenia, B pod warunkiem A było równe prawdopodobieństwu bezwarunkowemu zdarzenia B, Dla dwóch zdarzeń wzajemnie wykluczających się prawdopodobieństwo sumy tych dwóch zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństw każdego ze zdarzeń

Wartość średnia zbioru wyników obserwacji to suma wartości wszystkich wyników podzielona przez liczbę elementów tego zbioru, Odchyleniem standardowym w zbiorze wyników nazywamy pierwiastek kwadratowy z wariancji, Wariancja i odchylenie standardowe są najczęściej stosowanymi miarami rozrzutu

Mediana to taka wartość wyniku obserwacji (lub wartość miedzy dwoma wynikami obserwacji), która leży w środku zbioru danych (po jego uporządkowaniu), Mediana jest niewrażliwa na wyniki obserwacji krańcowych (po uporządkowaniu zbioru danych)

Co najmniej 8/9 wyników odchyla się od średniej o mniej niż o 3 odchylenia standardowe, Co najmniej 15/16 części wyników obserwacji odchyliła się od średniej o mniej niż o 4 odchylenia standardowe

Skala ilorazowa musi zawierać naturalne zero, Przy przedziałowej (interwałowej) skali pomiarowej umiemy przypisać znaczenie różnicy miedzy wynikami obserwacji obiektów, Przy porządkowej skali pomiarowej wyniki obserwacji obiektów mogą być uporządkowane w zależności od wartości ich parametru

Model regresji wielorakiej zakłada liniową zależność zmiennej zależnej od więcej niż jednej zmiennej niezależnej., Metody analizy regresji wielorakiej są wykorzystywane do rozwiązywania zagadnień regresji wielomianowej., Macierz korelacji jest wykorzystywana do wykrywania współliniowości zmiennych objaśniających w regresji wielorak

Korelacja między dwiema zmiennymi losowymi jest miarą siły liniowego związku między tymi zmiennymi., Analiza regresji zakłada, ze zmienna niezależna nie ma charakteru losowego, analiza korelacji zakłada zaś, ze obie zmienne X i Y są zmiennymi losowymi., Siłę korelacji między dwiema zmiennymi mierzy współczynnik korelacji, którego estymatorem z próby jest tzw. Współczynnik determinacji Fishera.

Gdy zerowa hipoteza ANOVA jest prawdziwa, to MSTR (średni kwadratowy efekt zabiegu) i MSE (średni kwadratowy błąd) są dwoma niezależnymi nieobciążonymi estymatorami tej samej wspólnej wariancji., Test Tukeya pozwala na równoczesne wykonanie porównań wszystkich badanych średnich według schematu „każda z każdą” przy tym samym poziomic istotności.

) Rozkład F jest rozkładem dwóch ilorazu dwóch niezależnych zmiennych losowych chi -kwadrat, z których każda podzielona jest przez właściwą dla niej liczbę stopni swobody., Rozkład chi-kwadrat jest rozkładem prawdopodobieństwa sumy kwadratów niezależnych standaryzowanych normalnych zmiennych losowych, Średnia rozkładu chi-kwadrat jest równa liczbie stopni swobody. Wariancja tego rozkładu jest równa liczbie stopni swobody pomnożonej przez dwa.

Moc testu zależy od odległości pomiędzy wartością parametru zakładaną w hipotezie zerowej a prawdziwą wartością parametru. Im większa odległość, tym większa moc., Moc testu zależy od wielkości odchylenia standardowego w populacji. Im mniejsze odchylenie, tym większa moc, Moc testu zależy od poziomu istotności testu Im niższy poziom istotności, tym mniejsza moc testu.

Błędem pierwszego rodzaju nazywamy odrzucenie zerowej hipotezy, która jednak jest prawdziwa., Błędem drugiego rodzaju nazywany przyjęcie hipotezy zerowej, która jednak jest fałszywa.

Rozkład t-Studenta jest rozkładem niesymetrycznym, prawostronnie skośnym., Rozkład normalny standaryzowany jest wykorzystywany do określania przedziałów ufności dla frakcji przy dużej próbie losowej., Minimalna wymagana liczebność próby dla oszacowania parametru populacji jest tym większa, im węższy ma być wymagany przedział ufności.

Jeśli pobieramy próbę z tej samej populacji, to przy ustalonym poziomie ufności im liczniejsza jest próba, tym węższy jest przedział ufności, Jeśli pobieramy próby o tej samej liczebności z różnych populacji, to im większy jest rozrzut w populacji, tym szerszy jest przedział ufności.

Estymator jest dostateczny, jeżeli wykorzystuje wszystkie informacje o szacowanym parametrze, które są zawarte w danych ( w próbie).

) Estymator jest nie obciążony, gdy jego wartość oczekiwana jest równa parametrowi populacji, do oszacowania którego służy., Estymator jest efektywny, jeżeli ma możliwie niewielką wariancję, ) Estymator jest zgodny, jeżeli prawdopodobieństwo, że jego wartość będzie bliska szacowanego parametru, wzrasta wraz ze wzrostem liczebności próby

Wariancja rozkładu dwumianowego jest równa iloczynowi liczby doświadczeń, prawdopodobieństwa sukcesu i prawdopodobieństwa porażki., Losowanie ze zwracaniem to losowanie niezależne., ) Standaryzowaną normalną zmienną losową jest normalna zmienna losowa o średniej równej zeru i odchyleniu standardowym równym jeden

Są dwa możliwe wyniki każdego doświadczenia, nazywane sukcesem i porażką,, ) Prawdopodobieństwo sukcesu pozostaje takie samo od doświadczenia do doświadczenia,

) Skumulowaną funkcją rozkładu (dystrybuantą) zmiennej losowej jest funkcja, której wartością dla każdego x jest prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa przyjmie wartość nie większą niż x., Wartość oczekiwana skokowej zmiennej losowej jest równa sumie wszystkich możliwych wartości tej zmiennej mnożonych przez ich prawdopodobieństwa.

Dla zdarzeń niezależnych prawdziwe jest stwierdzenie: prawdopodobieństwo iloczynu dwóch zdarzeń równe jest iloczynowi prawdopodobieństw każdego ze zdarzeń., Warunkiem niezależności dwóch zdarzeń A i B jest, aby prawdopodobieństwo warunkowe zdarzenia A pod warunkiem B było równe prawdopodobieństwu bezwarunkowemu zdarzenia A.

Wariancją w zbiorze wyników obserwacji nazywamy przeciętne kwadratowe odchylenie poszczególnych wyników od ich średniej., Współczynnik zmienności będący stosunkiem odchylenia standardowego do średniej jest względną miarą rozrzutu (rozproszenia).

Dominanta (moda) w zbiorze danych jest to ta wartość, która w tym zbiorze występuje najczęściej., Dominanta, mediana i średnia są miarami tendencji centralnej w zbiorze danych lub w populacji..

co najmniej 3/4 wyników obserwacji odchyla się od średniej o mniej niż o 2 odchylenia standardowe., o najmniej (1-1/k2) część wyników obserwacji odchyla się od średniej o mniej niż o k odchyleń standardowych .

W przypadku ilorazowej skali pomiarowej znaczenie ma nie tylko różnica miedzy wynikami obserwacji obiektów, ale i iloraz wyników tych obserwacji., Przy porządkowej skali pomiarowej wyniki obserwacji obiektów mogą być uporządkowane w zależności od jakiegoś ich parametru., Przy przedziałowej (interwalowej) skali pomiarowej umiemy przypisać znaczenie różnicy między wynikami obserwacji obiektów

Średnia rozkładu dwumianowego jest równa iloczynowi liczby doświadczeń i prawdopodobieństwa sukcesu, Normalny rozkład prawdopodobieństwa jest rozkładem symetrycznym i jednomodalnym

Standardowy błąd średniej z próby jest równy ilorazowi odchylenia standardowego w populacji przez pierwiastek z liczebności próby.

Jeżeli pobieramy próby o tej samej liczebności z tej samej populacji, to im wyższy jest poziom ufności, tym szerszy jest przedział ufności.

Poziomem istotności testu nazywamy prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju, Mocą testu statycznego jest prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej, gdy jest ona fałszywa

Moc testu zależy od odległości pomiędzy wartością parametru zakładaną w hipotezie zerowej a prawdziwą wartością parametru. Im większa odległość tym większa moc., Moc testu zależy od liczebności próby. Im liczniejsza próba tym większa moc., Moc testu zależy od poziomu istotności testu. Im niższy poziom istotności, tym mniejsza moc testu.

Aby zmierzyć ilość informacji, należy zmierzyć nieokreśloność doświadczenia losowego (źródła informacji), Stopień nieokreśloności jest tym większy, im większa jest liczna wyników rozważanego doświadczenia losowego.

Przyjmuje wartości nieujemne, Przyjmuje wartość równą zero tylko w przypadku, gdy doświadczenie nie jest losowe, tzn jedno z jego wyników pojawia się z prawdopodobieństwem równym jeden, zać pozostałe wyniki nigdy nie zachodzą (zachodzą za prawdopodobieństwem równym zero), Przyjmuje wartość maksymalną równą log2n gdzie n jest liczbą wyników doświadczenia losowego tylko wówczas gdy wszystkie wyniki doświadczenia losowego są jednakowo prawdopodobnem tzn. każdy z nich pojawia się z prawdopodobieństwem równym l/n

Przyjmuje wartość maksymalną równą H(x)=H(Y) tylko w tym przypadku gdy wynik doświadczenia X oraz Y są statystycznie całkowicie zależne, Jeśli do obliczania informacji wzajemnej wykorzystujemy logarytmy dwójkowe to jednostką informacji jest bit

Charakterystyką informacyjną źródła informacji jest entropia źródła H(X), zaś charakterystyką informacyjną odbiornika informacji jest entropia sygnału odebranego H(Y), Charakterystyką informacyjną kanału jest przepustowość informacyjna C zdefiniowana jako C= max l(X:Y) /* pod ‚max’ napisane jest P(xi) */

Celem Kodowania w dyskretnych bezstratnych łączach informacyjnych jest przeyśpieszenie transmisji (konpresja informacji)., Celem kodowania w dyskretnych stratnych łączach informacyjnych jest walka z niekorzystnym wpływem zakłuceń, czyli wykrywanie i/lub korygowanie błędów transmisji., W łączach bezstratnych stosujemy kody o niejednakowej długości wyrazów kodowych

) Nominalną skalę pomiarową stosujemy do wyników obserwacji mających charakter jakościowy dających się sklasyfokiwac w pewne kategorie( kobieta , mezczyzna) kat nie da się sensownie uporzadkowac

A) Co najmniej 3/4 wynikow obserwacji odchyla się od sredniej o mniej niż o 2 odchylenia standardowe

A) Pierwszy(dolny) kwartyl to wartość , poniżej której znajduje się jedna czwarta wynikow obserwacji(po uporządk.), B) Mediana to taka wartość wyniku obserwacji ( lub wartość miedzy dwamo wynikami obserwacji), która lezy w srodku zbioru danych(po uporzadk.), C) Rozstep jest to roznica miedzy trzecim(górnym) a pierwszym (dolnym) kwartylem.

A) Wartosc srednia zbioru wynikow obserwacji to suma wartości wszystkich wynikow podzielona przez liczbe elemntow tego zbioru, C) Histogram jest wykresem utworzonym ze słupków o różnej wysokości; wysokość słupka reprezentuje czestosc z jaka pojawily się wniki obserwacji należące do lasy reprezent. Przez slupek, D) Wykres kolowy (tortowy) jest często stosowany sposobem przezent. Danych, które w sumie daja pewna calosc (…)

B) Warunkiem niezaleznosci dwóch zdarzeń A i B jest, aby prawd. Warunkowe zdarzenia B pod warunkiem A było równe prawd. Bezwarunkowemu zdarzenia B., D) Dla dwóch zdarzeń wzajemnie wykluczajacyh się prawd. Sumy tych dwóch zdarzeń jest równe sumie prawd. Każdego ze zdarzeń

A) Funkcja rozkładu ciaglej zmiennej losowej ma te wlanosc ze prawd. Iż zmienna losowa przyjmnie wartość miedzy a i b jest rowne mierze pola pod wykresem tej funkcji miedzy punktami a i b., D) Zmienna losowa skokowa(dyskretna) może przyjmować wartości ze zbioru skończonego lub co najwyżej przeliczalnego.

A) Rozkład dwumianowy dla długich serii doswiadczen może być przyblizan przez rozkład normalny, B) Srednia rozkładu dwumianowego jest rowna jest iloczynowi liczby doswiadczen i prawd. Sukcesu., D) Rozklad dwumianowy dla prawd. Sukcesu roznego od 1/2 jest rozkładem niesymetrycznym

A) Rozklad normalny jest przykladfem rozkładu prawd. Ciaglej zmiennej losowej, B) Prawd . ze standaryzowana normalna zmienna losowa przyjmie wartości z przedziału <-1.96;1.96> wynosi 0.95, C) Normalny rozkład prawd. Jest rozkładem symetrycznym i jednomodalnym., D) Standaryzowana normalna zmienna losowa jest normalna zmienna losowa o sredniej rowenj zeru i odchyleniu stand. Rownym jeden.

B) Liczba stopni swobody jest rowna liczbie wszystkich pomiarow pomniejszonej o liczbę wszystkich ograniczeń narzuconych na te pomiary. Ograniczeniem jest kaŜda wielkość, ktora zostaje obliczona na podstawie tych pomiarow., C) Centralne twierdzenie graniczne stwierdza zmierzanie rozkładu średniej z proby do rozkładu normalnego niezaleŜnie od rozkładu w populacji, z ktorej proba została pobrana. Szacując średnią w populacji na podstawie duŜej proby nie musimy więc zbyt skrupulatnie badać rozkładu w populacji., D) Gdy liczebność n proby wzrasta, to rozkład frakcji z proby wzrasta to rozkład frakcji z proby zbliza się do rozkładu o sredniej p (…) sqrt(p(1-p)/n)

A) Jeśli pobieramy próby o tej samej liczebności z tej samej populacji , to im wyższy jjest poziom ufności tym szerszy jest przedzial ufności, B) Jeśli pobieramy probe z tej samej populacji, to przy ustalonym poziomie ufności im liczniejsza jest próba, tym węższy jest przedział ufności.

A) Błędem pierwszego rodzaju nazywamy odrzucenie zerowej hipotezy, która jednak jest prawdziwa., C) Poziomem istotności testu nazywamy prawd. Popełnienia błędu pierwszego rodzaju., D) Mocą testu statyst. Jest prawd. Niepopełnienia błędu drugiego rodzaju.

B) Moc testu zależy od wielkości odchylenia stand. W populacji. Im mniejsze odchylenie, tym wieksza moc, C) Moc testu zależy od liczebności próby. Im liczniejsza próba, tym większa moc.

A) Aby zmierzyć ilość informacji należy zmierzyć nieokreśloność doświadczenia losowego( źródła informacji), B) Stopien nieokreśloności jest tym większy, im większa jest liczba wyników rozważanego doświadczenia losowego, C) Harley zaproponował aby używać logarytmu( najlepiej dwójkowego ) liczby wynikow doswiad. Los. Jako miary nieokreslonosci., D) Shannon zaproponowa. Aby miare nieokreslonosci czyli entropie H(X) doswad los o wynikach x1,x1…(…)

A) Przyjmuje wartości nieujemne , B) Przyjmuje wartość rowną zero tylko w tym przypadku, gdy doswiad. Nie jest losowe. Tzn jeden z jego wynikow ma prawd 1 a pozostałe nie zachodzą(prawd 0), C) Przyjmuje wartość maksymalna rona log2n, gdzie n liczba wyniklow dosw. Los. Gdy wszystkie wniki sa jednakowo prawd. ( 1/n)

B) Przyjmuje wartość rowna zero tylko w tym przypadku , gdy doswiad. X oraz Y są statystycznie niezależne, D) Jeśli do obliczania informacji wzajemnej wykorzystujemy logarytmy dwójkowe to jednostką informacji jest bit.

A) Charakterystyka inform. Źrodla informacji jest entropia zrodla H(x) zas charakt. Infor. Odniornika informacji jest entropia sygnalu odebranego H(y)., B) Charakterystyka inform. Kanału jest przepustowość infromacyjna C zdefiniowana jako C = max I(x;y)

A) Celem kodowania w dyskretnych bezstratnych łączach infor. Jest przyspieszenie transmiji( kompresji informacji), B) Celem kodowania w dyskretnych startnych łączach informacyjnych jest walka z niekorzystnym wpływem zakłoceń czyli wykrywanie i/lub korygowanie błędów transmisji.