Podsumowanie: Egzamin MWS

Pytanie 1

Jeżeli X1....Xn jest próbą losową z rozkładu N (µ,1) z nieznanym parametrem µ, to statystyką jest

numer pierwszego największego elementu ciągu (X1....Xn)

P(max(X1...Xn)>1)

długość najdłuższego niemalejącego podciągu ciągu (X1....Xn)

Pytanie 2

Logarytmiczna funkcja wiarygodności może przyjmować wartości większe niż funkcja wiarygodności

Logarytmiczna funkcja wiarygodności może być interpretowana jako łączna funkcja gęstości prawdopodobieńtwa dla próby losowej

Funkcja wiarygodności może być interpretowana jako łączna funkcja gęstości prawdopodobieństwa dla próby losowej

Pytanie 3

W teorii testów statystycznych

każda hipoteza, która nie jest prosta jest hipotezą złożoną

hipoteza zerowa musi być hipotezą prostą

Każda hipoteza złożona jest sumą skończonej liczby hipotez prostych

Pytanie 4

może być wieksze niż √2

może być mniejsze niż 1/√2

może być równe √2

Pytanie 5

numer pierwszego najwiekszego elementu ciągu (X1,... Xn)

P(max(X1,...Xn)>1)

długość najdłuższego niemalejącego podciągu (X1,...Xn)

Pytanie 6

w przedziale (4,6]leży 25% danych

w przedziale[1,3] leży 25% danych

nie ma danych mniejszych niż1

Pytanie 7

lim t->∞ F(t)=1

P(-a<=X<=a) = 2*F(a)-1,dla a >0

P(a<=X<=b)=∫(a,b) f(t) dt dla b>=a

Pytanie 8

Funkcja wiarygodności może być interpretowana jako łączna funkcja gestosci prawdopodobieństwa dla próby losowej

Logarytmiczna funkcja wiarygodności może być interpretowana jako łączna funkcja gęstości prwdopodobieństwa dla próby losowej

logarytmiczn funkcja wiarygodności może przyjmować wartości większe niż funkcja wiarygodności

Pytanie 9

estymatory bayesowskie konstruuje się bezpośrednio na podstawie rozkładów a priori

funkcje gęstości a priori i a posteriori mogą być równe

Rozkład a priori nie może być rozkładem jednorodnym

Pytanie 10

Jeżeli X~Unif([0,1]), to

EX=1/2

EX^2=1/4

X^2~Unif([0,1])

Pytanie 11

Jeżeli funkcja M(t)=e^t^2 jest funkcją generującą momenty dla zmiennej X, to

EX=0

EX^3=2

EX^2=2

Pytanie 12

Dla każdego ciągu niezależnych zmiennych losowych X1, X2, ...Xn

V(X1+X2+...+Xn)=VX1+VX2+...+VXn

V(X1X2...Xn)=V(X1)V(X2)...V(Xn)

V(1-X1, X2,...Xn)>V(X1X2...Xn)

Pytanie 13

Jezeli f jest rozniczkowalną funkcją gestości prawdopodobienstwapewnej zmienne losowej X, to wiadomo, że

f jest ograniczona z góry przez 1

f jest ograniczona z dołu przez 0

f może się nigdzie nei zerowac

Pytanie 14

Test X^2 ma zastosowanie w przypadku

badania niezależności rozkładów

badania jednorodności prób

badania zgodności rozkładu dla zmniennych dyskretnych

Pytanie 15

Jeśli H0 i H1 są dwiema hipotezami prostymi, to najmocniejszy test na pewnym poziomie istotności 0

może być testem randomizowanym

może nie wymagać randomizacji

może nie istnieć

Pytanie 16

Jeśli p-wartość pewnego testu wynosi 0.1 to

hipoteza zerowa była by odrzucona przy poziomie istotności (nie widze) alfa=0.01

nie da się określić mocy tego testu bez dodatkowych informacji

hipoteza zerowa była by odrzucona przy poziomie istotności [nie widze] a=0.3

Pytanie 17

Jeśli X~N(µ,õ^2), to

X^2~N(µ^2,õ^4)

zmienna Y=õ^2 + X ma rozkład normalny

zmienna Y=µ+X ma rozkład normalny

Pytanie 18

zbiega wedługo rozkładu do x^2 r

zbiega według rozkładu do x^2 r-1

zbiega według rozkładu do x^2 r+1

Pytanie 19

jeśli rozkład a priori jest rozkładem jednostajnym , to rozkład a posteriori też może być rozkładem jednostajnym

jeśli rozkład a priori jest rozkładem gamma, to rozkład a posteriori też może być rozkładem gamma

jeśli rozkład a priori jest rozkładem jednostajnym , to rozkład a posteriori może być rozkładem beta

Pytanie 20

50% danych ma wartość niewiekszą niż 4

trzeci kwantyl z danych jest równy 7,5

przynajmniej jedna wartość wpada w przedział (7.5,8.5)

Pytanie 21

Dyskretnym rozkładem prawdopodobieństwa jest

rozkład i-studenta

rozkład Bernoulliego

rozkład beta

Pytanie 22

kżda ciągła zmienna losowa ma wartość oczekiwaną

każda dyskretna zmienna losowa ma wartość oczekiwaną

każda ciągła zmienna losowa ma mediane

Pytanie 23

nie jest ani prosta *. ani prosta **

jest prosta*

jest prosta**

Pytanie 24

Jeśli X1..., Xn jest próbą losową z rozkładu F, to

pierwszy moment z próby może być równy pierwszemu momentowi rozkładu F

pierwszy moment z próby może być równy drugiemu momentowi rozkłądu F

drugi moment z próby może nie istnieć

Pytanie 25

Jeśli f jest różniczkowalną funkcją gestości prawdopodobienstwa pewnej zmiennej losowej X, a F dystrybuantą tej zmiennej , to

P(a<=X<=b)=F(b)-F(a) dla a < b

F'(t)=f(t)

f'(t)=F(t)

Pytanie 26

V(Xn-Yn) < VXn

V(Xn-Yn)>=VXn

V(Xn-Yn) < V(1/n∑(n, i=1) (Xi-Yi))

Pytanie 27

Ciągłym rozkładem prawdopodobieństwa jest

Rozkłąd X^2

Rozkład wykładniczy

Rozkłąd Poissona

Pytanie 28

Test X^2 ma zastosowanie w przypadku

badania zgodności rozkładu dla zmieny dyskretnych

badania jednorodności prób

badania niezależności rozkładów

Pytanie 29

Jeżeli X1,...Xn jest próbą losową rozkąłdu N(0,1), to

(x1/(√X2^2+...+Xn^2))~X^2(n-1)

X1^2/X2^2 ma rozkład F_Snedecora z pewnymi liczbami stopni swobory

X1^2+....+Xn ma rozkład gamma z pewnymi parametrami

Pytanie 30

W języku R do obliczenia funkcji gęstości rozkładu normalnego używa się

funkcji rnorm

Brak dobrej

funkcji gnorm

funkcji qnorm

Pytanie 31

Estymator największej wiarygodności skalarnego parametru

jest asymptotycznie efektywny

jest zgodny

nie może być efektywny

Pytanie 32

Jeśli f jest różniczkowalną funkcją gęstości prawdopodobieństwa pewnej zmiennej losowej X, to wiadomo, że

f może się nigdzie nie zerować

f jest ograniczona z dołu przez 0

f jest ograniczona z góry przez 1

Pytanie 33

jezli X jest zmienną losową i EX^2=2 , to odchylenie standardowe õ tej zmiennej

może być mniejsze niż 1/√2

może być równe √2

może być większe niż √2

Pytanie 34

Jeśli p-wartość pewnego testu wynosi 0.1 to

hipoteza zerowa była by odrzucona przy poziomie istoności testu a=0.3

hipoteza zerowa była by odrzucona przy poziomie istotności tego testu a=0.01

nie da się określić mocy tego testu bez dodatkowych informacji

Pytanie 35

Test X^2 ma zastosowanie w przypadku

badania jednorodności prób

badania niezależności rozkładów

badania zgodności rozkładu dla zmiennych dyskretnych

Pytanie 36

Jeśli funkcja M(t)=e^t^2 jest funkcją generującą momenty dla zmiennej X, to

EX^2=2

EX^3=2

EX=0

Pytanie 37

Jeśli f jest różniczkowalną funkcją gęstości prawdopodobieństw pewnej zmiennej losowej X, a F dystrybuantą tej zmiennej , to wiadomo, że

lim(t->∞)F(t)=1

P(-a<=X<=a)=2F(a)-1, dla a>0

P(a<=X<=b)=∫(a,b) f(t)dt, dla b>=a

Pytanie 38

dla każdej dodatniej liczby u oraz pary zmiennych losowych X, Y posiadających pierwsze i drugie momenty zachodzi równość

V(u+uX)=u^2(1+VX)

V(X+Y)=VX+VY+2E(XY)-2EXEY

E(u+µX)=µ(1+EX)

Pytanie 39

Jeśli X~N(µ,õ^2), to

zmienna Y=µ + X ma rozkład normalny

zmienn Y=õ^2+X ma rozkład normalny

X^2~N(µ^2,õ^4)

Pytanie 40

Jeśli H0 i H1 są dwiema hipotezami prostymi , to najmocniejszy test na pewnym poziomie istotności 0

może nie istnieć

może być testem randomizowanym

może nie wymagać randomizacji

Pytanie 41

estymatory bayesowskie konstruuje się bezpośrednio na podstawie rozkładów a priori

rozkład a priori nie może być rozkładem jednostajnym

funkcje gestości a priori i a posteriori mogą być równe

Pytanie 42

Jeśli X~Unif([0,1]), to

EX=1/2

X^2~Unif([0,1])

EX^2=1/4

Pytanie 43

W przedziale (4,6) leży 25% danych

nie ma danych mniejszych niż 1

w przedziale [1,3] lezy 25% danych

Pytanie 44

W teorii testów statystycznych

kazda hipoteza która nie jest prosta jest hipoteza złożoną

kazda hipoteza złożona jest sumą skończoną liczby hipotez prostych

hipoteza zerowa musi byc hipoteza prosta

Pytanie 45

A

C

B

Pytanie 46

B

A

C

Pytanie 47

Dla testy statystycznego hipotezy zerowej H0 wobec hipotezy alternatywnej H1

błąd II rodzaju to prawdopodobienstwo odrzucenia hipotezy zerowej , gdy jest ona prawdziwa

poziom istotności testu to prawdopodobienstwo odrzucenia hipotezy zerowej , gdy jest ona prawdzia

moc testu to prawdopodobienstwo odrzucenia hipotezy zerowej gdy prawdziwa jest hipoteza H1

Pytanie 48

Jesli X~Bern(p), to

EX^2=p

VX^3=VX

EX=p

Pytanie 49

Jeśli f jest funkcja gestosci prawdopodobienstwa

rozkład beta, to ∫(0,1)f(x)dx=1

rozkłąd gamma, to istnieje x<0 takie , że f(x)>0

rozkładu normalnego, to dla każdego x€ R jest f(x)>0

Pytanie 50

A

C

B

Pytanie 51

A

B

C

brak dobrej odpowiedzi

Pytanie 52

C

B

A

Pytanie 53

dolny kwartyl rozkładu moze byc wiekszy niz jego kwartyl gorny

mediana rozkldu , to pewien kwantyl tego rozkładu

wartosc modalna rozkładu, to pewien kwantyl tego rozkładu

Pytanie 54

B

C

A

Pytanie 55

Jesli X1...Xn jest proba losowa, a Ø=X jest estymatorem metody momentów, to musi byc on estymatorem nieobcizonym

istnieją obciązone estymatory metody największej wiarygodności

istnieją nieobciążone estymatory metody największej wiarygodności

Pytanie 56

C

A

B

Pytanie 57

B

C

A

Pytanie 58

B

A

C

Pytanie 59

Twierdzenie Cramera-Rao mowi, że

estymatory najwiekszej wiarygodnosci sa efektywne

wariancja estymatora jest ograniczona z dołu

wariancja estymatora jest ograniczona z gory

Pytanie 60

p-wartość dla testu statystycznego: może przyjmować wartość dokłanie 0 - TAK b) może przyjmować wartość dokładnie 1/2 - TAK c) może przyjmować wartość dokładniee 1 - TAK

może przyjmować wartość dokładnie 1/2

może przyjmować wartość dokładniee 1

może przyjmować wartość dokłanie 0

Pytanie 61

Jeśli X jest zmienną losową o rozkładzie ciągłym f jest funkcją ciągłą to:

nie pamiętam ale też prawdiłowa odpowiedź

zmienna losowa X i f(X) mogą być niezależne

f(X) może być funkcją ciągłą (czy tam zmienną o rozkładzie ciągłym)

Pytanie 62

Suma dwóch zmiennych losowych o rozkładzie ciągłym:

może mieć rozkład dysktretny

może mieć rozkład ciągły

nie pamiętam ale też prawdiłowa odpowiedź

Pytanie 63

Symetryczny rozkład

student

norm

t-studenta

Pytanie 64

Jeśli funkcja M(t)m określoną w pewnym otoczeniu zera, jest funkcją generującą momenty pewnego rozkładu mi1, mi2, ...są momentami, to:

mi1=M(0)

mi1=1/2(M^2)'(0)

mi2=1/2M''(0)

Pytanie 65

A

B

C

Pytanie 66

A

C

B

Pytanie 67

Jezyk R charakteryzuje sie miedzy innymi tym, że:

mozna zdefiniowac wlasna funkcje

sa petle

Jest w nim instrujcka warunkowa

Pytanie 68

Jeśli X1,...Xn jest próbą losowa z rozkłądu F, to:

drugi moment z proby moze nie istniec

pierwszy moment z proby moze byc rowny pierwszemu momentowi rozkladu F

pierwszy moment z proby moze byc rowny drugiemy momentowi z rozkladu F

Pytanie 69

C

A

B

Pytanie 70

Kazda ciagla zmienna losowa ma wartosc oczekiwana

Kzda dyskretna zmienna losowa ma wartosc oczekiwana

Kazda ciagla zmienna losowa ma mediane

Pytanie 71

Pytanie 72

W teori testów statystycznych

hipoteza alternatywna moze nie byc dopelnieniem hipotezy zerowej

hipotezy zerowa i alternatywna moga obie byc hipotezami zlozonymi

jesli dane sa dwie hipotezy Hx oraz Hy, dla ktorych isnieje test z hipoteza zerowa Hx wobec alternatywnej Hy, to istnieje takze test z hipoteza zerowa Hy wobez alternatywnej Hx

Pytanie 73

C

A

B

Pytanie 74

Moc testu opartego na ilorazie wirygodnosci i porownujacego srednie dwoch rozkladow normalnych o tej samej wariancji õ^2 i srednich, odpowiednio, ux, oraz u y. (H0 : ux=xy wobec H1: ux różne od uy)

rosnie wraz ze wzrostem licznosci prob

rosnie wraz ze wzrostem õ^2

rośnie wraz ze wzrostem|ux-uy|

Pytanie 75

Estymator najwiekszej wiarygodnosci skalarnego parametru Ø

jest zgodny

nie moze byc efektywny

jest asymptotycznie efektywny

Twój wynik: Egzamin MWS

Analiza