Pytania i odpowiedzi
infa wstępny
Zebrane pytania i odpowiedzi do zestawu.
Ilość pytań: 104
Rozwiązywany: 4000 razy
Pytanie 1
W pewnym hipotetycznym binarnym systemie zmiennoprzecinkowym zakres danych ujemnych wynosi < −b, −a >, chcemy zapisać liczbę˛ c, która jest liczbą mniejszą od −b i która ma nieskończone rozwinięcie. W związku tym zastępujemy ją najbliższą liczbą, którą da się zapisać w tym systemie, czyli liczbą −b. Z jakim błędem numerycznym mamy tutaj do czynienia:
Błędem zaokrąglenia
Pytanie 2
Warunkiem koniecznym i wystarczającym zbieżności metod iteracyjnych prostych (takich jak metoda Jacobiego czy metoda Gaussa-Seidla) rozwiązywania układów równań liniowych:
Promien spektralny macierzy iterowanej w danej metodzie jest zawsze mniejszy od 1
Pytanie 3
Do metod nazywanych metodami dokładnymi rozwiązywania układów równań liniowych zalicza sie:
Metoda rozkładu LU
Eliminacja Gaussa
Metoda Cramera
Eliminacja Jordana
Pytanie 4
Które z poniżej wymienionych zagadnień numerycznych wykorzystują właściwości przybliżania funkcji wielomianem interpolującym:
Obliczanie całki oznaczonej funkcji za pomocą kwadratur Newtona-Cotesa
metoda kwadratury prostej
Pytanie 5
Macierz Hilberta osiąga wysokie wartości współczynnika uwarunkowania (ang. Condition number) na tej podstawie możemy stwierdzić, że:
Macierz Hilberta jest źle uwarunkowana
Pytanie 6
Wielomiany sklejane (ang. spline) trzeciego stopnia muszą spełniać następujące warunki w punktach sklejeń
Ciągłość pierwszej pochodnej funkcji interpolującej
Przechodzenie funkcji interpolującej przez węzły interpolacji
Ciagłość drugiej pochodnej funkcji interpolującej
Pytanie 7
Należy wskazać zdania prawdziwe dotyczące zagadnienia interpolacji wielomianowej z wykorzystaniem jednomianów (tzw bazy naturalnej):
Jest to zadanie źle uwarunkowan
Pytanie 8
Błędy związane z ograniczeniem nieskończonego ciągu wymaganych obliczeń do skończonej liczby działań nazywamy:
Błędami obcięcia (ang. truncation errors)
Pytanie 9
Jeśli niewielkie względne zaburzenia danych wejściowych powodują niewielkie względne zmiany wyników to wówczas
Współczynnik uwarunkowania osiąaga niskż wartość
zadanie jest dobrze uwarunkowane
Pytanie 10
Warunkami wystarczającymi, gwarantującymi zbieżność poszukiwania miejsc zerowych funkcji f(x) metodą bisekcji są:
Na ko´ncach przedziału [a,b] wartości funkcji f(x) przyjmuja˛przeciwne znaki, czyli zachodzi f(a)·f(b) < 0
Funkcja f(x) jest ciągła w przedziale domkniętym [a,b]
Pytanie 11
Stosując algorytm stycznych poszukiwania jednokrotnego miejsca zerowego funkcji f(x) w przedziale domkniętym [a,b] w dostatecznej bliskości pierwiastka uzyskujemy zbieżność:
kwadratową
Pytanie 12
Do całkowania numerycznego używa się m.in. kwadratur Newtona-Cotesa. Do prostych kwadratur Newtona-Cotesa należą˛:
Wzór trapezów.
Wzor Simpsona.
Pytanie 13
Efekt Rungego jest charakterystyczny dla następujących metod interpolacji:
Efekt Rungego jest zjawiskiem typowym dla interpolacji za pomocą wielomianów wysokich stopni przy sta łych odległosciach węzłów, np. interpolacji Lagranga dla węzłów równoodległych
Pytanie 14
Które zdania dotyczące Metody Eliminacji Gaussa rozwiązywania układów równań są prawdziwe:
iteracyjne przekształcenie układu równań A∗x = b z macierzą kwadratową do układu postaci Anx = bn dla k = 1..n, który oznacza równoważną postać układu równań w kolejnych etapach przekształceń
przekształca macierz do postaci macierzy schodkowej(pierwsze niezerowe elementy kolejnych niezerowych wierszy, znajduja˛sie˛ w coraz dalszych kolumnach, a powstałe wiersze zerowe umieszcza sie˛ jako ostatnie)
Pytanie 15
Aby wyeliminować lub znacząco ograniczyć efekt Rungego przy zadaniu interpolacji można:
Zastosować interpolację z węłami gęciej upakowanymi na krańcach przedziału interpolacji.
Pytanie 16
Wskaż prawidłowo sformułowane warunki w zagadnieniach początkowych Cauchy’ego (IVP) dla równania róż niczkowego y�(t) = f(t,y(t)), f : Ω ⊂R×Rn →Rn, t ∈ [a,b], y = [y1,y2,...,yn]^T
n = 2, y10 = y1(a), y20 = y2(b).
Pytanie 17
Wskaż diagramy SIMULINKa�,które prezentują równanie różniczkowe y''−2y' +7y = 3sin(5t)−1
rysunek
Pytanie 18
Które zdania odnoszące się do metod rozwiązywania zagadnień początkowych dla równań różniczkowych są prawdziwe?
Obecnie nazwą metody Rungego-Kutty określa się rodzinę jawnych i niejawnych metod wielokrokowych, jak również pewne ich modyfikacje.
Metoda trapezowa jest jednokrokowa.
Metoda Heuna jest jednokrokowa, dwuetapowa - blok w SIMULINK’u heun.
Metoda Adamsa-Bashforta jest wielokrokowa, jednoetapowa, jawna.
Metoda BDF (Gear’a, wstecznego różniczkowania) jest wielokrokowa, jednoetapowa, jawna - komenda ode15s.
Metoda Adamsa-Bashforta-Moultona jest wielokrokowa, dwuetapowa - komenda ode113.
Metoda Milne-Simpsona jest rzadko stosowana ze względu na swój brak stabilno´sci.
Pytanie 19
Numeryczne rozwiązywanie zagadnienia początkowego. Która metoda jest metodą samostartującą˛
Eulera
Rungego-Kutty
Pytanie 20
W przypadku metody Eulera zastosowanej do rozwiązywania zagadnienia początkowego dla y0(t) = f(t,y(t)),y0 = y(0) (przy założeniu braku błędu numerycznego wszystkich operacji arytmetycznych)
bła˛d jest równy 0.