Strona 1
infa wstępny
Pytanie 1
W pewnym hipotetycznym binarnym systemie zmiennoprzecinkowym zakres danych ujemnych wynosi < −b, −a >, chcemy zapisać liczbę˛ c, która jest liczbą mniejszą od −b i która ma nieskończone rozwinięcie. W związku tym zastępujemy ją najbliższą liczbą, którą da się zapisać w tym systemie, czyli liczbą −b. Z jakim błędem numerycznym mamy tutaj do czynienia:
Błędem obcięcia
Błędem zaokrąglenia
Błędem nadmiaru
Pytanie 2
Warunkiem koniecznym i wystarczającym zbieżności metod iteracyjnych prostych (takich jak metoda Jacobiego czy metoda Gaussa-Seidla) rozwiązywania układów równań liniowych:
Promien spektralny macierzy iterowanej w danej metodzie jest zawsze mniejszy od 1
Promień spektralny macierzy iterowanej w danej metodzie jest zawsze wiekszy od 1
Pytanie 3
Do metod nazywanych metodami dokładnymi rozwiązywania układów równań liniowych zalicza sie:
Metoda Cramera
Eliminacja Jordana
Eliminacja Gaussa
Metoda rozkładu LU
Pytanie 4
Które z poniżej wymienionych zagadnień numerycznych wykorzystują właściwości przybliżania funkcji wielomianem interpolującym:
metoda kwadratury prostej
Metoda Siecznych, Metoda Stycznych szukania miejsc zerowych funkcji
Obliczanie całki oznaczonej funkcji za pomocą kwadratur Newtona-Cotesa
Pytanie 5
Macierz Hilberta osiąga wysokie wartości współczynnika uwarunkowania (ang. Condition number) na tej podstawie możemy stwierdzić, że:
Macierz Hilberta jest zawsze diagonalnie dominująca
Macierz Hilberta jest dobrze uwarunkowana
Macierz Hilberta jest źle uwarunkowana
Pytanie 6
Wielomiany sklejane (ang. spline) trzeciego stopnia muszą spełniać następujące warunki w punktach sklejeń
Przechodzenie funkcji interpolującej przez węzły interpolacji
Ciągłość pierwszej pochodnej funkcji interpolującej
Ciagłość drugiej pochodnej funkcji interpolującej
Pytanie 7
Należy wskazać zdania prawdziwe dotyczące zagadnienia interpolacji wielomianowej z wykorzystaniem jednomianów (tzw bazy naturalnej):
Jest to zadanie źle uwarunkowan
Ma zdecydowanie lepsze właściwości obliczeniowe niż metoda Lagrange’a
Pytanie 8
Błędy związane z ograniczeniem nieskończonego ciągu wymaganych obliczeń do skończonej liczby działań nazywamy:
Błędami nadmiaru (ang. overflow errors)
Błędami obcięcia (ang. truncation errors)