Strona 2
MWS - bank pytań
Pytanie 9
Jeżeli funkcja M(t)=exp(t^2) jest funkcją generującą momenty dla zmiennej X, to:
EX^2=2
EX^3=2
EX=0
Pytanie 10
Dla każdego ciagu niezależnych zmiennych losowych X1,X2,...,Xn:
V(X1X2...Xn)=V(X1)V(X2)...V(Xn)
V(1-X1X2....Xn)>V(X1X2...Xn)
V(X1+X2+...+Xn)=VX1+VX2+...+VXn
Pytanie 11
Jeśli f jest różniczkowalną funkcją gęstości prawdopodobieństwa pewnej zmiennej losowej X, to wiadomo, że:
f jest ograniczona z góry przez 1
f jest ograniczona z dołu przez 0
f może się nigdzie nie zerować
Pytanie 12
Test χ2 ma zastosowanie w przypadku:
badania jednorodności proby
badania zgodności rozkładu dla zmiennych dyskretnych
badania niezależności rozkładów
Pytanie 13
Jeżeli H0 i H1 są dwiema hipotezami prostymi, to najmocniejszy test na pewnym poziomie istotności )<α<1:
może być teste randomizowanym
moze nie wymagać randomizacji
może nie istnieć
Pytanie 14
Jeżeli p-wartość pewnego testu wynosi 0.1, to:
hipoteza byłaby odrzucona przy poziomie istoności testu α=0.01
nie da się określić mocy tego testu bez dodatkowych informacji
hipoteza zerowa byłaby odrzucona przy poziomie instotności terstu α=0.3
Pytanie 15
Jeżeli X~N(μ,σ^2), to:
X^2~N(μ^2,σ^4)
zmienna Y= σ^2 + X ma rozkłąd normalny
zmienna Y = μ + X ma rozkład normalny
Pytanie 16
Dla każdej dodatniej liczby u oraz pary zmiennych losowych X,Y posiadajacych pierwsze i drugie momenty zachodzi równosć:
V(u+uX)=u^2(1+VX)
E(u+uX)=u(1+EX)
V(X+Y)=VX+VY+2E(XY)-2EXEY