Fiszki
MATMU K2
Test w formie fiszek Matmu K2
Ilość pytań: 47
Rozwiązywany: 2278 razy
Operator E wartości oczekiwanej:
zawsze zachowuje iloczyn zmiennych losowych
jest potrzebny przy definicji macierzy korelacji
jest liniowy w przestrzeni wektorowych zmiennych losowych
jest potrzebny przy definicji macierzy korelacji
jest liniowy w przestrzeni wektorowych zmiennych losowych
Macierz korelacji:
jest równa macierzy kowariancji wtt wartosc oczekiwana jest zerowa
jest nieujemnie okreslona
definiuje korelacje Pearsona
jest równa macierzy kowariancji wtt wartosc oczekiwana jest zerowa
jest nieujemnie okreslona
Jakobian Jf odwzorowania afinicznego f(x) = Ax + b :
jest zawsze osobliwy
jest liniowy wzgledem zbioru funkcji rózniczkowalnych
równa sie macierzy A
jest liniowy wzgledem zbioru funkcji rózniczkowalnych
równa sie macierzy A
Wyznacznik Jakobianu Jf funkcji f
okresla liniowa zmiane rozkładu prawdopodobienstwa przy odwzorowaniu f
wystepuje niejawnie we wzorze na ogólny wielowymiarowy rozkład Gaussa
jest zawsze nieujemny
okresla liniowa zmiane rozkładu prawdopodobienstwa przy odwzorowaniu f
wystepuje niejawnie we wzorze na ogólny wielowymiarowy rozkład Gaussa
We wzorze:
macierz Rx jest macierza korelacji
n jest rozmiarem wektora losowego
λi sa wartosciami własnymi macierzy korelacji
n jest rozmiarem wektora losowego
Wyrażenie:
równa sie SVD(Y) przy przy odpowiednim doborze macierzy A, B, X.
równa sie SUM(i=1:k) SUM(j=1:l) ai bj^t
równa sie DCT 2D przy odpowiednim doborze macierzy A, B
równa sie SVD(Y) przy przy odpowiednim doborze macierzy A, B, X.
równa sie DCT 2D przy odpowiednim doborze macierzy A, B
Macierz kowariancji Rx:
jest symetryczna
równa sie URyU^t gdy y = Ux, dla obrotu U.
jest ujemnie okreslona
jest symetryczna
Jesli znormalizowana próba Xn ma SVD postaci Xn = UΣV^t, to
U[:, : k] rozpina podprzestrzen główna próby X
Wariancja rzutu na podprzestrzen główna wymiaru k wynosi SUM(i=1:k) σi
V Σ jest macierz a wektorów PCA
U[:, : k] rozpina podprzestrzen główna próby X
Nieskorelowane zmienne losowe maja zawsze macierz kowariancji:
diagonalna
jednostkowa
o dodatniej róznicy miedzy najwieksza i najmniejsza wartoscia własna
diagonalna
Bład przyblizeniea odległo sci Mahalanobisa liczonej w punkcie 1n, w podprzestrzeni PCA o wymiarze k jest
mniejszy badz równy sumie odwrotnosci wartosci własnych mniejszych od λk
wiekszy badz równy sumie odwrotnosci dodatnich wartosci własnych mniejszych od λk
suma wartosci własnych wiekszych od λk
wiekszy badz równy sumie odwrotnosci dodatnich wartosci własnych mniejszych od λk
Wartosci własne macierzy kowariancji sa zawsze:
niedodatnie
nieujemne
dodatnie
nieujemne
Wartosci własne macierzy symetrycznej sa zawsze:
dodatnie
ujemne
rzeczywiste
rzeczywiste
Kwadrat odległosci Mahalanobisa jest:
równy kwadratowi odległosci od rzutu na podprzestrzen PCA
równy kwadratowi wazonej odległosci Euklidesowej w układzie PCA danej zmiennej losowej
proporcjonalny do wiarygodnosci próbki
równy kwadratowi wazonej odległosci Euklidesowej w układzie PCA danej zmiennej losowej
proporcjonalny do wiarygodnosci próbki
Permutacja elementów wektora jest okreslona przez macierz:
zerojedynkowa
antysymetryczna
ortogonalna
zerojedynkowa
ortogonalna
Symetria osiowa obrazu wzgledem diagonalnej okreslona jest przez macierz permutacyjna
której macierz odwrotna realizuje ta sama symetrie
symetryczna
asymetryczna
której macierz odwrotna realizuje ta sama symetrie
symetryczna
Twarze własne zdjec po symetrii sa:
symetriami twarzy własnych dla zbioru zdjec oryginalnych
osiowo symetryczne
sa wektorami własnym macierzy kowariancji zbioru zdjec oryginalnych
symetriami twarzy własnych dla zbioru zdjec oryginalnych
sa wektorami własnym macierzy kowariancji zbioru zdjec oryginalnych
Układ N twarzy własnych srednich dla zdjec o N pikselach stanowi:
zalezny układ wektorów
baze w R^N
ortogonalny układ wektorów
baze w R^N
Współczynniki PCA wzgledem srednich twarzy własnych sa:
srednia współczynników PCA wzgledem oryginalnych i do nich symetrycznych twarzy własnych
suma współczynników PCA wzgledem oryginalnych i do nich symetrycznych twarzy własnych
równe współczynnikom PCA wzgledem twarzy własnych po symetrii
srednia współczynników PCA wzgledem oryginalnych i do nich symetrycznych twarzy własnych
Macierz kwadratów odległosci Euklidesowej DXY elementów zbioru X do elementów zbioru Y da sie wyznaczyc za pomoca wzoru:
twierdzenia sinusów
twierdzenia kosinusów
twierdzenia Pitagorasa
twierdzenia kosinusów
:
ωN^N−k
sprzężenie(ωN)^ k
ωk^ −N
ωN^N−k
sprzężenie(ωN)^ k