Strona 1
MATMU K2
Pytanie 1
Operator E wartości oczekiwanej:
jest liniowy w przestrzeni wektorowych zmiennych losowych
jest potrzebny przy definicji macierzy korelacji
zawsze zachowuje iloczyn zmiennych losowych
Pytanie 2
Macierz korelacji:
jest równa macierzy kowariancji wtt wartosc oczekiwana jest zerowa
jest nieujemnie okreslona
definiuje korelacje Pearsona
Pytanie 3
Jakobian Jf odwzorowania afinicznego f(x) = Ax + b :
jest liniowy wzgledem zbioru funkcji rózniczkowalnych
jest zawsze osobliwy
równa sie macierzy A
Pytanie 4
Wyznacznik Jakobianu Jf funkcji f
jest zawsze nieujemny
wystepuje niejawnie we wzorze na ogólny wielowymiarowy rozkład Gaussa
okresla liniowa zmiane rozkładu prawdopodobienstwa przy odwzorowaniu f
Pytanie 5
We wzorze:
macierz Rx jest macierza korelacji
λi sa wartosciami własnymi macierzy korelacji
n jest rozmiarem wektora losowego
Pytanie 6
Wyrażenie:
równa sie SUM(i=1:k) SUM(j=1:l) ai bj^t
równa sie DCT 2D przy odpowiednim doborze macierzy A, B
równa sie SVD(Y) przy przy odpowiednim doborze macierzy A, B, X.
Pytanie 7
Macierz kowariancji Rx:
jest ujemnie okreslona
równa sie URyU^t gdy y = Ux, dla obrotu U.
jest symetryczna
Pytanie 8
Jesli znormalizowana próba Xn ma SVD postaci Xn = UΣV^t, to
U[:, : k] rozpina podprzestrzen główna próby X
Wariancja rzutu na podprzestrzen główna wymiaru k wynosi SUM(i=1:k) σi
V Σ jest macierz a wektorów PCA