Fiszki
MATMU K2
Test w formie fiszek Matmu K2
Ilość pytań: 47
Rozwiązywany: 2280 razy
Operator E wartości oczekiwanej:
jest potrzebny przy definicji macierzy korelacji
jest liniowy w przestrzeni wektorowych zmiennych losowych
zawsze zachowuje iloczyn zmiennych losowych
jest potrzebny przy definicji macierzy korelacji
jest liniowy w przestrzeni wektorowych zmiennych losowych
Macierz korelacji:
jest równa macierzy kowariancji wtt wartosc oczekiwana jest zerowa
definiuje korelacje Pearsona
jest nieujemnie okreslona
jest równa macierzy kowariancji wtt wartosc oczekiwana jest zerowa
jest nieujemnie okreslona
Jakobian Jf odwzorowania afinicznego f(x) = Ax + b :
jest liniowy wzgledem zbioru funkcji rózniczkowalnych
jest zawsze osobliwy
równa sie macierzy A
jest liniowy wzgledem zbioru funkcji rózniczkowalnych
równa sie macierzy A
Wyznacznik Jakobianu Jf funkcji f
okresla liniowa zmiane rozkładu prawdopodobienstwa przy odwzorowaniu f
wystepuje niejawnie we wzorze na ogólny wielowymiarowy rozkład Gaussa
jest zawsze nieujemny
okresla liniowa zmiane rozkładu prawdopodobienstwa przy odwzorowaniu f
wystepuje niejawnie we wzorze na ogólny wielowymiarowy rozkład Gaussa
We wzorze:
λi sa wartosciami własnymi macierzy korelacji
n jest rozmiarem wektora losowego
macierz Rx jest macierza korelacji
n jest rozmiarem wektora losowego
Wyrażenie:
równa sie DCT 2D przy odpowiednim doborze macierzy A, B
równa sie SVD(Y) przy przy odpowiednim doborze macierzy A, B, X.
równa sie SUM(i=1:k) SUM(j=1:l) ai bj^t
równa sie DCT 2D przy odpowiednim doborze macierzy A, B
równa sie SVD(Y) przy przy odpowiednim doborze macierzy A, B, X.
Macierz kowariancji Rx:
jest ujemnie okreslona
równa sie URyU^t gdy y = Ux, dla obrotu U.
jest symetryczna
jest symetryczna
Jesli znormalizowana próba Xn ma SVD postaci Xn = UΣV^t, to
Wariancja rzutu na podprzestrzen główna wymiaru k wynosi SUM(i=1:k) σi
U[:, : k] rozpina podprzestrzen główna próby X
V Σ jest macierz a wektorów PCA
U[:, : k] rozpina podprzestrzen główna próby X
Nieskorelowane zmienne losowe maja zawsze macierz kowariancji:
diagonalna
o dodatniej róznicy miedzy najwieksza i najmniejsza wartoscia własna
jednostkowa
diagonalna
Bład przyblizeniea odległo sci Mahalanobisa liczonej w punkcie 1n, w podprzestrzeni PCA o wymiarze k jest
wiekszy badz równy sumie odwrotnosci dodatnich wartosci własnych mniejszych od λk
suma wartosci własnych wiekszych od λk
mniejszy badz równy sumie odwrotnosci wartosci własnych mniejszych od λk
wiekszy badz równy sumie odwrotnosci dodatnich wartosci własnych mniejszych od λk
Wartosci własne macierzy kowariancji sa zawsze:
dodatnie
nieujemne
niedodatnie
nieujemne
Wartosci własne macierzy symetrycznej sa zawsze:
rzeczywiste
dodatnie
ujemne
rzeczywiste
Kwadrat odległosci Mahalanobisa jest:
proporcjonalny do wiarygodnosci próbki
równy kwadratowi odległosci od rzutu na podprzestrzen PCA
równy kwadratowi wazonej odległosci Euklidesowej w układzie PCA danej zmiennej losowej
proporcjonalny do wiarygodnosci próbki
równy kwadratowi wazonej odległosci Euklidesowej w układzie PCA danej zmiennej losowej
Permutacja elementów wektora jest okreslona przez macierz:
antysymetryczna
zerojedynkowa
ortogonalna
zerojedynkowa
ortogonalna
Symetria osiowa obrazu wzgledem diagonalnej okreslona jest przez macierz permutacyjna
asymetryczna
symetryczna
której macierz odwrotna realizuje ta sama symetrie
symetryczna
której macierz odwrotna realizuje ta sama symetrie
Twarze własne zdjec po symetrii sa:
sa wektorami własnym macierzy kowariancji zbioru zdjec oryginalnych
osiowo symetryczne
symetriami twarzy własnych dla zbioru zdjec oryginalnych
sa wektorami własnym macierzy kowariancji zbioru zdjec oryginalnych
symetriami twarzy własnych dla zbioru zdjec oryginalnych
Układ N twarzy własnych srednich dla zdjec o N pikselach stanowi:
baze w R^N
ortogonalny układ wektorów
zalezny układ wektorów
baze w R^N
Współczynniki PCA wzgledem srednich twarzy własnych sa:
suma współczynników PCA wzgledem oryginalnych i do nich symetrycznych twarzy własnych
równe współczynnikom PCA wzgledem twarzy własnych po symetrii
srednia współczynników PCA wzgledem oryginalnych i do nich symetrycznych twarzy własnych
srednia współczynników PCA wzgledem oryginalnych i do nich symetrycznych twarzy własnych
Macierz kwadratów odległosci Euklidesowej DXY elementów zbioru X do elementów zbioru Y da sie wyznaczyc za pomoca wzoru:
twierdzenia sinusów
twierdzenia kosinusów
twierdzenia Pitagorasa
twierdzenia kosinusów
:
sprzężenie(ωN)^ k
ωN^N−k
ωk^ −N
sprzężenie(ωN)^ k
ωN^N−k