wss kolos 2

Sterowalność

Układ dynamiczny nazywamy sterowalnym, jeżeli dla każdego t0 istnieje takie sterowanie u(t), które spowoduje w skończonym przedziale czasu (tkt0) zmianę dowolnego stanu początkowego x(t0) w dowolny stan końcowy. Warunkiem koniecznym i dostatecznym sterowalności stacjonarnego układu liniowego jest, by rząd macierzy poziomo S=[B AB A2B … An-1B] był równy wymiarowi wektora stanu. rz[S]=rz[A]

Obserwowalność

Układ dynamiczny nazywamy obserwowalnym, jeżeli dla każdego t0 możemy określić stan układu x(t0) na podstawie znajomości sterowania u(t) i wyjścia y(t) w skończonym przedziale czasu. Warunkiem koniecznym i dostatecznym obserwowalności układu liniowego jest to, aby rząd macierzy Q0 był równy wymiarowy wektora stanu n. Macierz obserwowalności Q0 ma postać pionową: Q0=[C CA CA2 … CAn-1]’, rz[S]=rz[A]

Autonomizacja obiektu wielowymiarowego

Utworzenie układu sterowania obiektu, w którym każda wielkość sterująca oddziałuje tylko na jedną wielkość wyjściową (macierz transmitancji sterujących jest diagonalna). Powoduje to eliminację sprzężeń skrośnych obiektu.

Wielowymiarowy układ regulacji

Układ regulacji, który zawiera regulator o strukturze diagonalnej. Dobór nastaw każdego regulatora jest niezależny od doboru nastaw pozostałych regulatorów i odbywa się jak dla jednowymiarowego obiektu.

układów rozprzęgających

Autonomizacji układu dokonuje się za pomocą tzw. układów rozprzęgających. Najbardziej znanym sposobem jest szeregowe łącznie obiektu z dobranym układem rozprzęgającym o macierzy transmitancji N(s). Przykładowa struktura układu typu P, z dwoma wejściami i dwoma wyjściami:

Nieautonomiczny układ regulacji

Nieautonomiczny układ regulacji z regulatorem o strukturze diagonalnej jest to układ, w którym każdy regulator oddziałuje tylko na jedną wartość wyjściową i tylko na jedną wielkość sterującą obiektu. W takich układach występuje zjawisko interakcji, czyli wzajemnego oddziaływania pomiędzy składowymi układami. Przejawia się to w ten sposób, że właściwości dynamiczne obiektu jednowymiarowego w układzie wymiarowym zależą nie tylko od toru Gij(s), ale także od pozostałych oraz o nastaw wszystkich regulatorów.

Regulator PID

Regulator PID, znajduje zastosowanie w 90% układów. Składa się z członu proporcjonalnego, całkującego oraz różniczkującego. Nastawy za pomocą Zieglera-Nicholsa.

Regulator stanu Prawo sterowalności:

u(t)=-Kx(t)+yz(t)

Równanie stanu ukł. zamkniętego (występuje sprzęż. zwrotne):

x'=Ax+B(-Kx(t)+yz(t))=(A-BK)x(t)+Byz(t)=Azx(t)+Byz(t)

Wpływ położenia wartości własnych macierzy A na parametry eksploatacyjne E, K, Ts:

- Uchyb statyczny Es - wzrost odległości części rzeczywistej wartości własnych od zera powoduje wzrost uchybu - Przeregulowanie K - wzrost oscylacji (wzrost odl. między pierw. urojonymi a osią X) - powoduje wzrost przeregulowania - Czas regulacji Ts - wzrost oscylacji wydłuża czas regulacji, ---wartość bezwzględna z części rzeczywistej odwrotnie proporcjonalna do czasu regulacji

Obserwator Luenbergera

(estymator stanu) w teorii sterow obserwator stanu to model układu rzeczyw, który wykorzystuje pomiary wej i wyj tego układu dostarcza estymaty (wewn) stanu układu.

Dla pełnego

większa odległość pierwiastków od osi urojonej skraca czas regul powodując zwiększenie błędu estymacji. Zbyt mała odległość od osi powoduje wydłużenie czasu regulacji

W zredukowanym

zwiększenie odl wartości własnych od osi uroj sprawia że układ staje się dokładniej odwzorowany a błąd estymacji maleje.

Równanie pełnego obserwatora dla układu:

x^=Ax^+Bu+H(y-cx^-Du)

błąd estymacji

e(t)=x(t)-x^(t) e'(t)=(A-HC)e(t)

Filtr Kalmana

Filtr Kalmana jest to średnio-kwadratowy estymator wektora stanu systemu dynamicznego. Jednym z wymagań zastosowania filtru jest znajomość modelu matematycznego. Konieczne jest aby system był obserwowalny. Znajduje on zastosowanie gdy proces przetwarzania oraz proces pomiarowy obarczone są zakłóceniami addytywnymi. Na proces przetwarzania: zakłócenia, błędy wynikające z niedokładności modelu matematycznego, błędy elementów wykonawczych. Przyjmuje się, że szum(w(t)) oraz szum pomiarowy v(t) to wektor o rozkładzie Gaussa o znanych macierzach kowariancji: Q = E[w(t)*w(t)T] oraz R = E[v(t)*v(t)T]. Jest to szum biały.

Zastosowanie Filtru Kalmana:

proces przetwarzania i proces pomiarowy posiadający zakłócenia addytywne. Wejścia filtru: u(t)- wektor sterowania, y(t)- wektor odpowiedzi Wyjścia filtru: x~(t) - estymaty wektora stanu

Estymator:

statystyka wykorzystywana do oszacowania wartości parametru rozkładu

Estym. Kalmana:

zmienna losowa- na jego wartość wpływają odpowiedzi estymowanego układu (zależne od zakłóceń w obiekcie i pomiarze)